Eje 2, Actividad 3
El Arte de Resolver Problemas
Propósito:
Utiliza el método de cuatro pasos
de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.
Descripción:
Todos los problemas, incluso el
más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un
proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a
eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el
problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e
identificar los elementos del problema.
RETO MATEMATICO:
Telsita, Thalesa, Hipotenusia,
Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.
Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas
tarjetas según le gusten o no.
Telsita toma las cien tarjetas, y
como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a
Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan
algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las
tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada
con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que
éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras observarlas,
elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal
gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los
números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como
divisor alguno de estos números.
Restarin hace un recuento de las
tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el
mayor número escrito en esas tarjetas?
Solución del reto siguiendo los Cuatro Pasos de Polya.
1.
Primer Paso. Comprenda el problema.
a) Nos
solicita el número de tarjetas que tiene Restarin en su poder.
b) El
número mayor que está escrito en esas tarjetas que conserva Restarin.
2.
Segundo Paso. Elabore un plan.
a) El
plan es crear una tabla del 1 al 100 e ir eliminando de ésta las tarjetas con
las que se vayan quedando cada uno de los personajes hasta llegar al resultado
final.
3.
Tercer Paso. Aplique el plan.
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y
Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
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57
|
58
|
59
|
60
|
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
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88
|
89
|
90
|
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le
agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
||
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
Telsita
|
Se queda con los números impares
|
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
||
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
||
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
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47
|
48
|
49
|
50
|
||
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
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56
|
57
|
58
|
59
|
60
|
||
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
||
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
||
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
||
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Eliminando los números pares, la tabla quedaría como a continuación se
indica, y de ésta Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta
de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y el
resto de las pasa a Hipotenusia.
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
10
|
||
|
11
|
13
|
15
|
17
|
19
|
20
|
Telsita
|
Thalesa toma los multiplos de 5 que faltan
|
|
21
|
23
|
25
|
27
|
29
|
30
|
||
|
31
|
33
|
35
|
37
|
39
|
40
|
||
|
41
|
43
|
45
|
47
|
49
|
50
|
||
|
51
|
53
|
55
|
57
|
59
|
60
|
||
|
61
|
63
|
65
|
67
|
69
|
70
|
||
|
71
|
73
|
75
|
77
|
79
|
80
|
||
|
81
|
83
|
85
|
87
|
89
|
90
|
||
|
91
|
93
|
95
|
97
|
99
|
100
|
Adicionando la columna de los múltiplos de cinco la nueva tabla que
como a continuación se detalla.
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
10
|
||
|
11
|
13
|
15
|
17
|
19
|
20
|
Hipotenusia
|
Se deshace de estas tarjetas y toma las que anteriormente habían
eliminado.
|
|
21
|
23
|
25
|
27
|
29
|
30
|
|
|
|
31
|
33
|
35
|
37
|
39
|
40
|
||
|
41
|
43
|
45
|
47
|
49
|
50
|
||
|
51
|
53
|
55
|
57
|
59
|
60
|
||
|
61
|
63
|
65
|
67
|
69
|
70
|
||
|
71
|
73
|
75
|
77
|
79
|
80
|
||
|
81
|
83
|
85
|
87
|
89
|
90
|
||
|
91
|
93
|
95
|
97
|
99
|
100
|
Hipotenusia, como está enojada
con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que
éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
|
2
|
4
|
6
|
8
|
||
|
12
|
14
|
16
|
18
|
Hipotenusia
|
Le pasa estas tarjetas a Aritmetica
|
|
22
|
24
|
26
|
28
|
||
|
32
|
34
|
36
|
38
|
||
|
42
|
44
|
46
|
48
|
||
|
52
|
54
|
56
|
58
|
||
|
62
|
64
|
66
|
68
|
||
|
72
|
74
|
76
|
78
|
||
|
82
|
84
|
86
|
88
|
||
|
92
|
94
|
96
|
98
|
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y
de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
|
2
|
4
|
6
|
8
|
||
|
12
|
14
|
16
|
18
|
Aritmetica
|
Quita
el m.c.m. de 6 y 8 y sus múltiplos y las restantes se las pasa a Restarin.
|
|
22
|
24
|
26
|
28
|
||
|
32
|
34
|
36
|
38
|
||
|
42
|
44
|
46
|
48
|
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52
|
54
|
56
|
58
|
||
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62
|
64
|
66
|
68
|
||
|
72
|
74
|
76
|
78
|
||
|
82
|
84
|
86
|
88
|
||
|
92
|
94
|
96
|
98
|
A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que
elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.
|
2
|
4
|
6
|
8
|
No. Primos mayores a 7 y sus multiplos
|
||||||||||
|
12
|
14
|
16
|
18
|
Restarin
|
Quita los # primos mayores a 7 y sus múltiplos
|
11
|
22
|
33
|
44
|
55
|
66
|
77
|
88
|
|
|
22
|
|
26
|
28
|
13
|
26
|
39
|
52
|
65
|
78
|
91
|
||||
|
32
|
34
|
36
|
38
|
17
|
34
|
51
|
68
|
85
|
||||||
|
42
|
44
|
46
|
|
19
|
38
|
57
|
76
|
95
|
||||||
|
52
|
54
|
56
|
58
|
23
|
46
|
69
|
92
|
|||||||
|
62
|
64
|
66
|
68
|
29
|
58
|
87
|
||||||||
|
|
74
|
76
|
78
|
31
|
62
|
93
|
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82
|
84
|
86
|
88
|
37
|
74
|
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|
92
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94
|
|
98
|
41
|
82
|
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|
43
|
86
|
|||||||||||||
|
47
|
94
|
|||||||||||||
Restarin hace un recuento de las
tarjetas que le quedan.
|
2
|
4
|
6
|
8
|
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|
12
|
14
|
16
|
18
|
Estas son las tarjetas que le quedaron a Restarin
|
|
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22
|
|
26
|
28
|
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|
32
|
34
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36
|
38
|
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|
42
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44
|
46
|
|
||
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52
|
54
|
56
|
58
|
||
|
62
|
64
|
66
|
68
|
||
|
|
74
|
76
|
78
|
||
|
82
|
84
|
86
|
88
|
||
|
92
|
94
|
|
98
|
||
Respuesta a las interrogantes:
¿Cuántas
tarjetas tiene ahora en su poder?
R=
17 tarjetas
¿Cuál es el
mayor número escrito en esas tarjetas?
R= Numero 98
4.
Cuarto Paso: Revise y Verifique.
a) ¿Satisface
las condiciones del problema?
En el trabajo
anterior no entendí bien el problema por lo que eliminación de tarjetas fue
errónea, la diferencia en cuanto a resultados no era abismal, pero en las
matemáticas las pequeñas diferencias no son admisibles; después de volver a
leer el planteamiento más detenidamente y poner atención en esas pequeñas
palabras clave, puede llegar a la resolución del problema de manera correcta.
b) ¿Se
han contestado las preguntas que plantea el problema?
Si, las
interrogantes fueron respondidas.
c) ¿Es
posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?
La verdad no
lo creo, hice el problema dos veces de manera distinta, pero esto se debió a
que no comprendí bien el problema, no lo leí correctamente; si el problema se
lee de manera cuidadosa y se razona cada
enunciado, solo hay un camino a la respuesta correcta.
Elaborado por: Ana Laura Blanca
Martínez, aspirante a la Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES
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